Anders Celsius (1701-1744) svéd természettudós, csillagász, a Celsius-skála megalkotója 275 esztendeje hunyt el. 1737-ben tervezte meg a ma is használatos, 100-as beosztású hőmérsékleti skálát, majd 1742-ben mutatta be a Svéd Akadémián tartott egyik előadásán. Az általa megalkotott mérési elv ill. műszer nélkül ma már semmilyen természettudományos munkát nem végezhetnénk el, gyermekünk lázát nem tudhatnánk meg, így a számunkra oly kedves légtüneménytan tudományát sem űzhetnék, úgyhogy ma nagy tisztelettel rá emlékezve a zene és a matematika, természettudományok határterületére merészkedünk el.
Nézzük meg először egy különleges számnak, a pínek (π=3,14…) milyen zenei élete lehet. Ja, mert egyébként van neki ilyenje!
A pí (π) a görög ábécé tizenhatodik betűje a matematikában és fizikában egy arányt jelöl, amit a kör kerületének és átmérőjének hányadosa ad meg. Nem ismert pontosan az értéke, hiszen a szám egy olyan végtelen tizedestört, amelyen számítógépek dolgoznak ma is annak érdekében, hogy egyre jobban megközelítsék. Nekünk legyen most elég ízelítőül ennyi belőle: 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 … (A pí-nap kapcsán már sok érdekességet írtunk!)
Mivel igen nehéz memorizálni a tizedeshelyeken álló, szabályszerűséget nem mutató számjegyeket, ezért már rengeteg dalocskát írtak a megtanulásához, az első 100 számjegyig íme egy kis segítség:
hirdetés
Itt egy kicsit tovább haladhatunk a leckében ezzel a másik dallal:
Az alábbiakban most egyetemisták heavy metalban nyomják „Az édes pi”-ről szóló dalukat:
E komolytalan kezdetek után nézzük meg, hogyha komolyan vesszük a π-számsort és hozzárendelünk harmóniákat, ritmusokat, akkor milyen varázslatos zene születhet. Íme egy kísérlet C-dúrban 996 számjegyig:
Ebben a videóban másképp rendelnek hangjegyeket és ritmusokat, de így is „kerek zene” születhetett:
Egy harmadik kísérlet így hangzik:
Elektronikus hangszeren pedig íme egy negyedik változat:
Ezekhez a „nagyon kerek” zenékhez hasonló eredményt produkálnak az aranymetszés arányai alapján készült muzsikák is, a Fibonacci-számsorra épülő dallamok és ritmusok. A világegyetem szinte minden rendezett és harmonikusnak tetsző állapotából kiolvasható arányosság a fí (Φ). A Fibonacci-számsor törvénye az, hogy mindegyik szám az előtte lévő kettőnek az összege, és az egyestől indul ki: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584… Az aranymetszés arányának kifejezését az olasz természettudós Fibonacci (1170–1250) munkája alapján ismerjük. A nevéről kapott Fibonacci-sorozat egymást követő tagjainak hányadosából képzett másik sorozat (1/1, 2/1, 3/2, 5/3, …) határértéke éppen az aranymetszés aránya, az 1,618…, a Φ lesz.
A téma iránt elszántabban érdeklődőknek ajánljuk Benedikt Burghardt: Az aranymetszés formavilága a természetben és a zenében című 2017-ben megvédett doktori értekezését vagy ezt az egyszerűbb Prezi bemutatót.
E remek videó kiváló képi összefoglalója a látszólag bonyolult számtani összefüggésnek:
Manjunath úr elővezetésében Varun Das mutatja be dobokon, hogy a Fibonacci-számsor miképpen hangzik a ritmusképletekben:
Egy többsávos elektronikus ritmus-dallamképletben így hangzik a Fibonacci-zene:
Akkor a píhez hasonló szám-hangjegy-ritmus hozzárendelésben hallgassunk meg egy dallamkísérletet:
Több hangszer harmóniájában pedig így hangzik:
Egészen éteri hangzás is elérhető egy Fibonacci-elveken alapuló ún. Phi Zeta hangszeren. Vance Pennington most nem egy hagyományos fuvolán játszik, hanem egy olyanon, amely a Fibonacci-számsoron alapján készült. A zenész úgy véli, hogy elhozható az emberek közé az a harmónia, ami a csigahéjak spiráljától a csillagképek alakjáig ott van a természetben.
A líd hangsorok találkozása a Φ-vel a hangmérnökök digitális világból hamarosan a kozmikus harmónia felé vezeti el a nézőket és a hallgatókat:
Bence Péter zongoraművész 7/8-os ostinatokban improvizál egy zongorán, a muzsika hátterében ismét valamely sokszoros áttételen keresztül a Fibonacci-számsor húzódik meg:
És lássuk mi jöhet ki a Φ és a π találkozásakor:
A zene és a matematika egy másik páratlan darabját persze megint ki más, mint Johann Sebastian Bach adta a világnak ezzel az 1747-ben írt darabjával. Címe Crab Canon, amit egy Möbius-szalagon demonstrál képpel, hanggal e videó, ahogy annak kottája az a szerző fejében egykor megszületett.
Möbius-szalag, aminek egy felülete van
A Möbius-szalag egy olyan kétdimenziós felület, amelynek az a különlegessége, hogy csak egyetlen oldala és egyetlen éle van. Nevét a felfedezőjéről, August Ferdinand Möbius német matematikusról és csillagászról kapta. A zenemű különlegessége, hogy a kottája e felületen értelmezhető.
Ennyi emelkedettség után engedve a fenti fejtegetések komolyságából, eljött az ideje, hogy meghallgassuk a zenei és egyúttal tudományosan is hiánypótló Periódusos rendszer-kánkánt:
És Celsius úrtól elköszönve, eredményeiért hálásan, zárjuk a zenei sort e két meglehetősen lökött, jól éneklő „kocka” SCIENCE WARS című a capella paródiájával:
